luogu1084 疫情控制

$\texttt{loj}$上也有(2607),数据稍微强一点,需要卡一下常(可能是我自带大常数)。

题意

$N$个城市组成一棵树,$1$号节点是首都,也是根节点。$M$个军队驻扎在某些城市上,军队可移动,从一个点移动到邻接点花费的时间为边权;也可以原地驻扎,但是不能驻扎在首都。求最少的时间,可以将调度军队使得从每个叶子节点到根节点的路径上都有驻军。

$2≤m≤n≤50,000$

题解

个人觉得是个好题。

一开始想偏成了dp。

然后看完题解之后觉得很正确阿结果各种打崩卡在80分不知道什么地方出问题了。

后来把倍增和判断的地方按照litble大佬的思路重构orz了一下才对。

所有军队可以同时移动,那么影响答案的只有移动时间最长的军队,那我们的目的就是要是最长时间最小,可以考虑二分

二分一个答案后考虑如何判断能不能走到,此时有两种类型的军队:

  1. 在规定时间内无法走到根结点,那么我们就记录它走到了最上面最多可以走到哪个点。
  2. 在规定时间内可以走到根结点,那么我们就记录它走到根结点后在规定时间内还可以走多少路程,他是有可能可以帮助其他子树的。

此时我们发现我们需要涉及到将节点向上提的过程,那么可以考虑使用倍增优化。

现在我们一遍dfs后,只需要考虑其子树未被封死的根结点的子树,对于根结点的某一棵为被封死子树我们有两种方法封死它:

  1. 如果自己子树内有能够到达根结点的军队,那么选择其中上去之后剩余路程最小的肯定最优。
  2. 如果没有这种军队的话就只能考虑请求其他子树中军队的帮助。

“将我们已经记录好了的可以到根节点的军队按照剩余路程从大到小排序。 
未被“封死”的子树按照到子树到根节点的距离从大到小排序。 
然后依次处理未被“封死”的子树要由哪支军队来管辖。”

然后结束了。

程序感觉有点难打。

程序

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define MAX_N 300007
#define reg register
typedef long long ll;

int N, M;
int head[MAX_N], to[MAX_N * 2], nxt[MAX_N * 2], cap;
int fa[MAX_N][20], top[MAX_N], topn, topr;
int idx[MAX_N], book[MAX_N];
ll dis[MAX_N * 2], d[MAX_N][20], mn[MAX_N];
bool pass[MAX_N], vis[MAX_N];

struct node {
    ll v;
    int idx;
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return v > rhs.v;
    }
}need[MAX_N], rest[MAX_N];

inline ll read () {
    reg ll x = 0;
    reg char c = getchar();
    while (c < '0' || '9' < c) c = getchar();
    while ('0' <= c && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x;
}

inline void addEdge (int u, int v, ll w) {
    nxt[++cap] = head[u];
    head[u] = cap;
    to[cap] = v;
    dis[cap] = w;
}

void dfs (int x, int f, int tp) {
    top[x] = tp;
    fa[x][0] = f;
    for (reg int i = 1;i <= 19; ++i) {
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
        d[x][i] = d[x][i - 1] + d[fa[x][i - 1]][i - 1];
    }
    for (reg int i = head[x]; i; i = nxt[i])
        if (to[i] != f) {
            d[to[i]][0] = dis[i];
            dfs(to[i], x, x == 1 ? to[i] : tp);
        }
}

bool search (int x) {
    if (pass[x]) return true;
    if (!nxt[head[x]]) return false;
    reg bool can = true;
    for (reg int i = head[x]; i; i = nxt[i])
        if (to[i] != fa[x][0])
            can &= search(to[i]);
    return can;
}

inline bool check (ll L) {
    memset(pass, false, sizeof(pass));
    memset(book, 0, sizeof(book));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    topn = topr = 0;
    reg int u;
    reg ll L2;
    reg bool can;
    for (reg int i = 1;i <= M; ++i) {
        if (d[idx[i]][19] < L) {
            rest[++topr] = (node){L - d[idx[i]][19], i};
            if (!book[top[idx[i]]] || (mn[top[idx[i]]] > rest[topr].v))
                mn[top[idx[i]]] = rest[topr].v, book[top[idx[i]]] = i;
        } else {
            u = idx[i], L2 = L;
                for(int j = 19;j >= 0; --j)
                    if (d[u][j] <= L2 && fa[u][j] > 1) {
                        L2 -= d[u][j];
                        u = fa[u][j];
                    }
            pass[u] = true;
        }
    }
    for (reg int i = head[1]; i; i = nxt[i])
        if (!search(to[i])) 
            need[++topn] = (node){dis[i], to[i]};
    std::sort(rest + 1, rest + topr + 1);
    std::sort(need + 1, need + topn + 1);
    reg int j = 1;
    vis[0] = 1;
    for (reg int i = 1;i <= topn; ++i) {
        if (!vis[book[need[i].idx]]) {
            vis[book[need[i].idx]] = true;
            continue;
        }
        while (j <= topr && (vis[rest[j].idx] || rest[j].v < need[i].v)) j++;
        if (j > topr) return false;
        vis[rest[j].idx] = true;
    }
    return true;
}

int main () {
    N = read();
    reg int u, v;
    reg ll w;
    for (reg int i = 1;i < N; ++i) {
        u = read(), v = read(), w = read();
        addEdge(u, v, w), addEdge(v, u, w);
    }
    M = read();
    for (reg int i = 1;i <= M; ++i)
        idx[i] = read();
    dfs(1, 0, 0);
    reg ll l = 0, r = 1e12, mid, ans = -1;
    while (l <= r) {
        mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            r = mid - 1, ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

sys_con

高一 OIer,常规 / 竞赛都渣得不行

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