BZOJ4555 求和

题意

设第二类斯特林数为 $S(n,k)$ 表示将 $n$ 个元素分为 $k$ 个无差异集合的方案数

$$ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\times 2^j \times (j!) $$

题解

发现当 $j>i$ 时后面的贡献为 $0$ 所以后面 $j$ 的范围可以枚举到 $n$ ,即
$$ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i,j)\times 2^j \times (j!) $$
首先推一下第二类斯特林数
$$ S(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}(-1)^i C_k^i (k-i)^n $$
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斯特林数备忘录

这个真的只是一个备忘录
而且基本上是从维基百科上 copy 的

第一类斯特林数

第一类 Stirling 数是有正负的,其绝对值是 $n$ 个元素的项目分作 $k$ 个环排列的方法数目。常用的表示方法有 $s(n,k)$
换个较生活化的说法,就是有 $n$ 个人分成 $k$ 组,每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目。例如 $s(4,2)=11$
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