题意

设第二类斯特林数为 $S(n,k)$ 表示将 $n$ 个元素分为 $k$ 个无差异集合的方案数
求
$$ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\times 2^j \times (j!) $$

题解

发现当 $j>i$ 时后面的贡献为 $0$ 所以后面 $j$ 的范围可以枚举到 $n$ ，即
$$ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i,j)\times 2^j \times (j!) $$
首先推一下第二类斯特林数
$$ S(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}(-1)^i C_k^i (k-i)^n $$
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